月球真的会撞向地球吗？

有一部新的科幻电影《月亮坠落》的预告片将于2022年初上映，在这部电影中，月球即将撞击地球。它拍摄了几张照片，照片中一颗微红色的月亮盘旋在离地球非常近的地方，在向它吸吮海洋的同时崩裂，碎片飞入航天器和山脉。它实际上没有显示碰撞，你知道，它只是一个预告片，他们不想破坏一切。

这不是第一部延伸可信物理学界限的电影。（还记得沙克纳多吗？）但仅仅因为它是科幻小说并不意味着它是完全错误的。这就是我来这里的原因：我要复习一下如果月球离我们太近的话会用到的实际物理知识。

根据电影IMDB的官方条目，“一种神秘的力量将月球从轨道上撞下来”，促使其向地球坠落。那没什么大不了的。真的有办法做到这一点吗？

让我们从行星及其卫星如何相互作用的基本模型开始。引力将地球和月球拉向对方。这种力取决于两个物体的质量，其大小与两个物体中心之间距离的平方成反比。

这里是这个力的大小的表达式。（真的，这是一个向量。）

插图：瑞德·艾伦

在这个表达式中，G是万有引力常数。月球和地球的质量是毫米和我。它们之间的距离是r。

你可能会认为，这种引力将是你所需要的一切，使月球撞击到行星上，这将是真实的，如果月球不在环绕地球的轨道上。然而，由于月球的运动方向与引力垂直，因此引力会使其路径向一个方向弯曲，从而绕着行星旋转，而不是潜入其中。

力引起动量的变化，动量是物体质量和速度的乘积（用符号p表示）。我们称之为动量原理，它看起来是这样的：

插图：瑞德·艾伦

由于速度是一个矢量，动量的值取决于物体移动的方向。如果一个力以垂直于其动量的方向拉动一个物体，该物体将在力指向中心的情况下作圆周运动。因此，月球在一个圆形轨道上运行，因为它与地球的引力相互作用会产生一个“侧向”力。

但是等等！如果地球拉着月球使它绕着一个圈移动，那么月球不会拉回来使地球也绕着一个圈移动吗？是的！两个物体相互作用，两个物体围绕一个共同的质心运行。你可以把重心想象成日常物体的“平衡点”。对于地月系统来说，这个质量中心将离地球更近，因为它的质量比月球的质量大得多。

当然，地球的运动比月球小得多，但这就是为什么会发生这种情况。地球和月球之间只有一个引力相互作用，所以月球对地球施加的力的大小与地球对月球施加的力的大小相同。两者的动量变化应该相同，因为它们具有相同的力。

然而，由于地球的质量是月球质量的81倍，因此其速度变化较小。这意味着它的圆形轨道将小得多。地球的轨道半径实际上比地球本身小，这意味着行星的质心在一个圆圈内移动，但这个圆圈比行星小。最后，这看起来只是一个轻微的摆动。

现在我将使用轨道力学的基本介绍，用Python建立一个地球-月球系统的模型，这样我们就可以看到当某种神秘的力量推动月球时会发生什么。如果您想了解如何构建此模型的所有详细信息，请观看以下视频：

有了这些，我得到了下面的动画：

插图：瑞德·艾伦

如果你觉得这看起来很奇怪，那是因为这是正确的地月距离刻度。许多插图显示，这两个机构更大，使它看起来更好。我不打算那样做，因为我想把你当作真正的人来对待，而不是对你撒谎。

我希望您能意识到这不是以正确的速度运行。如果我这样做的话，月球将需要28天才能绕一圈运行，这太无聊了，无法观看。请注意，地球确实是绕着一个圈转的。如果你不相信我，这是我用来制作动画的代码，你可以自己检查。

现在我们准备把事情搞砸了。让我们先把月球推向地球。我将使用一个比地球引力大50倍的力，施加1小时。我们需要一个足够大的力，这样我们才能看到一些效果，但时间需要足够短，这样我们就不必担心随着月球的移动，力的方向会发生变化。

这是它的样子。（我放了一个大箭头，代表“神秘力量”的方向。）

插图：瑞德·艾伦

在最初的一小时推送之后，该模拟运行了大约8个月。请注意，即使在这段时间之后，月球也没有撞上这颗行星。推力只是使它移动到椭圆轨道。

由于神秘的推力指向地球-月球系统的质心，它并没有改变系统的角动量。角动量是旋转运动的一种度量，它取决于质量、速度和位置。月球的角动量是恒定的，所以当它接近地球时，它必须加速其轨道运动。然而，由于它在横向运动（轨道运动）中移动得更快，这种速度的增加使得它只是快速地掠过地球而错过了所有的一切。

此外，地月系统现在正在向左移动。这是因为推力对整个系统施加了外力，总动量现在向左。这将导致地球改变其相对于太阳的轨道，但是偏移会相当小，所以不用担心。让我们为月亮担心吧。

事实上，让我们再试试推。我们将在同样的一小时间隔内使用同样的力，但是这个力不是朝着地球推动，而是朝着与月球运动相反的方向推动。下面是发生的情况：

插图：瑞德·艾伦

相反方向的推力使角动量减小。这意味着总体旋转速率变小。月球并没有完全停止轨道运行，但它现在的轨道运行速度足够慢，它的行为更像是一块岩石朝着地球坠落，几乎撞到了它。

（是的，在插图中，它们看起来是相撞的，但请记住，我使地球和月球比它们应该的大，这样你就可以看到它们。事实上，这更像是一次未遂事件。）

使地球和月球相撞的最好办法是完全冻结其轨道，或者用物理学术语来说，将月球的速度降至零（相对于地球）。一旦月球停止轨道运行，它就会直接落入行星中，因为来自地球的引力会拉住它，使它在朝向行星时加速。这基本上和在地球上扔石头一样，只是它太大了，你可以拍一部关于它的电影。

要做到这一点，你要么需要更大的“神秘”力量，要么需要更长时间的推动。（如果有外星人在读这篇文章，请不要把它当作毁灭地球的蓝图。）

但是撞击并不是月球摧毁我们的唯一方式。在预告片的某一点上，月球看起来离地球如此之近，以至于它的引力将海洋从地球表面拉离。那真的会发生吗？

让我们从最简单的情况开始，月球和地球是静止的，几乎是接触的。它看起来是这样的：

插图：瑞德·艾伦

现在假设我在行星表面放置一个1公斤重的水球。由于水有质量，它与地球有引力相互作用，将水拉向地球中心。但也有来自月球的引力在相反的方向拉动。哪种力量更大？

我们可以用月球轨道上相同的万有引力来计算两者。对于与地球的相互作用，我们将使用地球的质量和水的质量。（我选择了1公斤来简化它。）距离（r）是从地球中心到地表的距离，这就是地球的半径。对于与月球的相互作用，我将使用月球的质量和月球的半径（加上一点额外的，因为它们不太接触）。

当然，我使用了Python，它是最好的计算器。（以下是您想要更改任何内容时的代码。）这将提供以下输出：

插图：瑞德·艾伦

你可以看到来自地球的引力比来自月球的引力大得多。如果这是一场“拔河”，地球将获胜。海洋不会离开。

但是，如果地月系统不是静止的，而是在一个非常接近的轨道上，两者都围绕一个共同的质心以圆形路径运动，那会怎样呢？

如果物体在移动，这意味着水也在移动，因为地球-月球系统将绕着一个圆圈移动。为了让水留在地球上，总作用力（来自地球和月球的引力之和）必须等于使水绕一圈运动所需的作用力。

我可以用地球的参考系，加上离心力，而不是让水作圆周运动。这是一个力，你需要添加到一个加速的参考系中，这样正常的物理规则在这里起作用，这是一个更详细的解释。

因此，如果月球离地球非常近，并且它们围绕着一个共同的质心处于圆形轨道上，那么它们将在2.3小时（而不是28天）内完成一个完整的轨道。这意味着地球表面面向月球的那块水将有3.55牛顿的离心力将其拉向月球。然而，地球和月球的引力仍然将其拉回到地球上，总作用力为5.48牛顿。这意味着，即使在这种奇怪的轨道情况下，水仍然会比月球更靠近地球。

基本上，这只是海潮的一个极端版本。潮汐是由三种力的组合引起的：来自地球的引力，来自月球的力，以及由于月球对地球的引力而产生的离心力。然而，行星表面的不同部分与月球的距离不同，净作用力导致水在两个地方膨胀，一个在行星靠近月球的一侧，另一个在遥远的一侧。

最后，从科学角度讲，月球离地球这么近是非常糟糕的。这些极端的潮汐力不仅会作用于海洋，还会作用于山脉和建筑物，可能导致它们崩溃。是的，它看起来很棒，但它可能会杀死我们所有人。让我们把它留给电影吧。